NO GAME NO LIFE — 猜拳遊戲 - 動漫板

NO GAME NO LIFE — 猜拳遊戲

我對「遊戲人生」這部番總體印象是不錯的，主要是因為吸引人的劇情，設定，以及不少殺必死等等。但是最大看點的遊戲其實做的並不是很好，遊戲中的bug是不少的這裡先分析猜拳遊戲這個遊戲只能說空的勝利完全是運氣成分，或者說是因為史蒂芬妮不懂博弈論。動畫裡面有一點點分析，但是分析得很糟糕。下面用博弈論的標準方法分析這個問題。這個遊戲和普通的雙人有限策略完全信息靜態博弈的區別就是空给史蒂芬妮下了圈套，導致史蒂芬妮認為的收益表是錯誤的。為簡化計算，這裡近似認為贏了的收益是1，輸了的收益是-1，史蒂芬妮認為平局的收益是0，實際上平局算作空赢。（實際上贏和輸是可以送命的，平局的收益應該與赢輸相比是小量，可近似為0。）因为這是零和博弈，所以簡化收益表。

先給出幾個基本定義：策略：這個遊戲每個人的策略都是剪刀，石頭，布以及它們的概率混合。策略組：A是你的一個策略，B是對方的一個策略，稱（A，B）為一個策略組，表示你使用策略A，對手使用策略B。納什均衡：稱策略組（A，B）為一個納什均衡，如果給定對手使用策略B，我使用策略A則受益最大。對手同理。劣勢策略：你的兩個策略A，B，A稱為嚴格劣於B，如果無論對手使用什麼策略，A帶來的收益均低於B。 A稱為弱劣於B，如果對手採取部分策略時，A帶來的收益低於B，對手採取其他策略（不能為空）時，A帶來的收益等於B。定理1：納什均衡中不可能包含嚴格劣策略，但有可能包含弱劣勢策略。顫抖手完美均衡：這是對納什均衡概念的加強，是比納什均衡更合理的均衡。嚴格定義見

定理2：顫抖手完美均衡不可能包含劣策略，無論是嚴格的還是弱的。定理3：任何一個雙人的有限策略的完全信息靜態博弈至少有一個納什均衡，至少有一個顫抖手完美均衡。首先，為分析遊戲的策略，一般我們需要找遊戲的納什均衡，或是更強的顫抖手完美均衡。根據定理3，一個博弈至少有一個顫抖手完美均衡，如果它只有唯一的一個顫抖手完美均衡，我們認為這個結果是很有可能出現的。注意，分析策略時需要理性人假定，一般認為雙方具有無限階理性共識。實戰中一般沒有這個假定，這裡我們只假定史蒂芬妮是一階理性的，即她是理性的並且她認為空是理性的。空是二階理性的，即他是理性的，且他認為史蒂芬妮是一階理性的。這個假定不過分吧！在分析過程中我們可以看到這個假定就夠了。首先從史蒂芬妮的視角來分析。她認為的是假的收益表，因此按假的收益表分析。首先，空的策略剪刀是弱劣勢策略，弱劣於布。因此如果空是理性人，他不會採用剪刀這個策略。因此可以將這個策略刪去。

然後史蒂芬妮出石頭是弱劣勢策略（弱劣於布），又刪掉。

容易看出這個時候唯一的納什均衡是混合策略納什均衡（0.5,0.5）對（0.5,0.5）也就是說史蒂芬應該採取的策略是（0,0.5,0.5）（即剪刀和布的概率各一半）。事實上，這是這個博弈唯一的一個顫抖手完美均衡。根據定理2，顫抖手完美均衡不可能包含劣策略，因此原博弈的顫抖手完美均衡只可能是這一個，又根據定理3，就是這個了。綜上所述，在一階理性假定下，史蒂芬就應該採取（0,0.5,0.5）的策略。這裡和正常的博弈不太一樣的是，史蒂芬妮認為的收益表是假的，並且空知道這個信息。由於空是二階理性的，空應該已經掌握了這個情報，看看放到真的收益表裡會怎麼樣呢？

很遺憾，此時空不管採取什麼策略，收益都是0。用勝率的說法也就是勝率為50%。實際上，只要史蒂芬採取了（0,0.5,0.5）的策略，空是沒有任何辦法使得自己的勝率高於50%的，動畫裡的那些心理暗示什麼的基本上都是在搞笑，在有確定策略的博弈論中毫無用處。