112台聯大工數B詳解

國立成功大學

離2023/2/05台聯大考試也隔2周了，趁現在記憶猶新，寫了112台聯大工數B的詳解，如果自己最後不幸落榜的話，還有這篇文章可以複習。今年工數B的出題方式為20題全多選題，與108年考古題出題方式相同，於2023/2/05考試當天下午就已公布選擇題答案，選擇題也不會像非選題一樣有批卷者評分上的模糊空間，對就是對，錯就是錯。 2023/2/05考完試當天下午公布選擇題答案。

2023/2/15公布試題疑義，工數B選擇題答案未改，照舊。

今年工數B選擇題的計分方式，試卷上寫"答錯一個選項倒扣1分，倒扣至本大題(即多選題)0分為止"，用白話文來說就是

(更正 - 是我這邊理解錯誤，B12、B13留言討論才是對的，至於答案卡上空白是該題0分。) 共20題多選題，前10題線性代數，後10題機率。 1. linear transformation的1-1和onto 2. 向量空間、子空間、LI/LD的基本觀念 3. 判別函數是否為線性函數 4. 求矩陣的rank 5. 求矩陣的行列式值 6. 最小平方問題 7. 求矩陣的特徵值 8. 求兩矩陣的Frobenius內積 9. 求基底轉換( =座標轉換)的轉換矩陣 10. 內積空間、可否對角化的基本觀念 11. σ-代數的性質 12. 單變數、離散型的變數變換 13. 獨立事件、排容定理 14. 單變數、離散型的變數變換 15. 離散型結合機率函數 16. 高斯機率分布的性質 17. 連續型結合機率函數 18. 隨機變數獨立的等價條件 - MGF 19. MGF的定義 20. Markov / Chebyshev機率不等式個人詳解如下，除了第11題、第13題的詳解沒寫(我不會)之外，其他題都有完成。

考完試後的一些心得與總結 1. 考試時沒有附計算紙，只能寫在試題旁間的空白處，不過今年除了第6題與第12題計算量相對大之外，其餘題目計算量很少，少量行數就能解決。 2. 相較於近10年考古題而言，今年是最簡單的一年，不會像110年以前的考古題年年都出很難的證明題，今年H0預估在70分~75分區間浮動。 3. 近年來有慢慢不出很難證明題的趨勢，從111年開始只有出較簡單的證明題，今年沒出證明題，準備證明題的投資報酬率太低，縱使有準備證明題，進了考場，一旦出了很難的證明題，照樣不會寫。 4. 台聯大工數B不會出考古題，也就是說縱使把考古題弄熟，明年進考場一樣不會寫，像是110年考古題第2-2小題突然考Jordan Form，但考來考去都是考那些基礎的題型，把每種基礎的題型掌握好即可。 5. 好幾年沒出過的題型要留意 - 隔2年沒出機率不等式了，今年一次出2題；去年剛考大數法則，今年果然沒出；隔1年沒出SVD、中央極限定理、帽子配對問題，而今年一樣沒出。 6. 機率每年必出條件期望值E[X | Y]，這部分題型要多練習。 7. 雖然考科是線性代數、機率，但是ODE / Laplace / 傅立葉的基礎概念還是要會，像是今年第3題A、B選項Laplace和傅立葉轉換具有線性的性質；第10題C選項，任意週期函數都可以由Fourier Series展開；又比如說104年考古題第2b小題在求解線性轉換的null space時，需要求解二階齊性ODE。