十點要半的倍率（期望值）問題
國立陽明交通大學
「10點半」是一個撲克牌遊戲，設遊戲由三人組成，其中兩人為一般玩家一人為莊家莊家每一輪遊戲開始時由牌庫頂依順序發牌給玩家一、玩家二、莊家，拿到牌後各自查看點數大小，其中一點為一、兩點為二、三點為三，依此類推10點為十，然而J Q K 0.5點稱為半點。
條件一：玩家拿到的點數若小於六點，該玩家需向莊家要牌（再多發一張牌），點數累積增加，而要排吃素，不限一次至多，四次累積點數是多為10.5
條件二：若玩家在要牌後累積至10.5則可獲得下注金額的兩倍
條件三：若玩家要牌是四次後點數和小於10.5則獲下注金額三倍若數字和等於10.5則獲下注金額五倍
條件四：若莊家要牌四次後點數和≤10.5，則無論點數和大於或小於或等於其他玩家莊家皆獲勝（贏得玩家下注金）
條件五：如玩家達成條件二或條件三且莊家達成條件四則判定玩家先勝
條件六：要牌順序與發牌順序相同，但如果玩家一要完第一張牌後仍想要牌，而玩家二也想要第一次牌，則玩家一為優先順序
條件七：莊家停止要牌後當與玩家比點數時，莊家之點數若≥玩家點數則莊家贏
條件八：設玩家與莊家分別之點數在累積至七點後將不再要牌
條件九：若玩家與莊家皆為10.5則判定玩家先勝
條件十：一副牌在52張發完前不會重新洗牌（沒有輪用掉的不重新洗入牌堆中）
條件十一：若玩家以任何組合在組合再要牌0-2次時湊點數至十點則玩家若再要到下一張牌為半點，可獲得下注獎金之X倍
條件十二：若玩家以任意組合再要牌第三次後達到點數和為十，則玩家若再要到下一張為半點，則可獲得下注獎金之(X+3)倍
條件十三：玩家以任意組合達到十點後必定會再要牌，但任意組合方式不得違反條件八
條件十四：下注獎金定為100元
試討論：
1.玩家在以任意組合使點數和為10的情況下，莊家亦非組合組合成10或達成條件四的機率為y
2.求再考慮y及以上條件的情況下X 應為多少期望值方可為0
