已解決• Fourier transform v.s. Taylor series
如標題，我想知道有沒有人可以做一下Fourier transform 和 Taylor series的比較
如下定義：
Taylor series:
Sigma{n=0~n=infinity} ( (f’n’（a))/n! )*(x-a)^(n)
Fourier transform:
Integral {-infinity ~ infinity} f(t) * e^(-i*omega*t) dt
Taylor series 其實蠻好理解的，就是把一個function用假設出來的 （x-a)不知道幾次方去趨近
但Fourier transforms 到底是啥？雖然我看很多介紹了，大部分給出的解釋是用一大堆sine wave去趨近你想decipher 的signal，但是為啥你把一個函數乘上會震盪的歐拉公式以後，它就會變成「可以拆開」的？
Taylor series 你可能會說，Taylor series 不也是拿函數亂乘嗎？其實並不是，它是把每個階乘的指數透過微分把它相對應到巴斯卡三角形內的係數抽出來。但Fourier transform 呢？沒有相對應的巴斯卡三角形，也沒有相對應的係數可以extract啊？
所以想問一下有沒有大神可以解惑？
Ps:
1. f’n’ —>對f 做n 次微分
