除權息行情的數學問題
國立臺灣大學
最近看到了一些影片，在介紹怎麼操作除權息行情
但一般風險承受能力不高的小資，想單純用現股來參與，
卻又擔心玩這個會被手續費吃掉獲利，於是寫了一個數學問題來算算看，
但我總覺得我寫得好複雜，又算不太出來。
假設除權息前一天的收盤價為x元，
該公司配發現金股利a元，股票股利b元。
而買賣股票時券商所收取的手續費為p（代入0.001425 x 打折折數）
交易稅為q（代入0.003），
若在除權息前一天買進s股（也就是s/1000張），
並且要在除權息當天就賣掉，並且假設股價一直到股票股利配發的時候都維持不變，則除權息當天的股價要漲到多少元才會賺錢？
於是我寫下：
買進時的本金：x * s
買進時的手續費：max(x * s * p, 20)
所以買進時的成本是：x * s + max(x * s * p, 20)
可獲得的現金股利：a * s 元
可獲得的股票股利：100 * b 股
假設除權息當天的股價為y元，
則賣掉股票的收益為y * s
但是要扣手續費：max(y * s * p, 20)
還有交易稅：y * s * q
而把股票股利賣掉時的獲利為：y * 100 * b
但也要扣手續費：max(y * 100 * b, 20)
還有交易稅：y * 100 * b * q
所以總收益是：y * s - max(y * s * p, 20) - y * s * q + y * 100 * b - max(y * 100 * b * p, 20) - y * 100 * b * q + a * s
總成本是：x * s + max(x * s * p, 20)
要能夠賺錢，所以是y * s - max(y * s * p, 20) - y * s * q + y * 100 * b - max(y * 100 * b * p, 20) - y * 100 * b * q + a * s - x * s - max(x * s * p, 20) > 0
然後把p代入手續費，如果打六折就代0.000855
q代0.003
這樣應該可以作圖，輸入某間公司要配發的股利資訊，
所以就可以先預期除權息當天股價有沒有辦法漲到那個價格，
再決定前一天要不要買進。
可是總覺得哪裡怪怪的，若將x=27，a=0.8，b=0.8代入，
會發現s=1000的時候x和y的交點在24.4附近，
s=2000的時候，交點卻會在25.3附近，這差太多了吧，
而且我們都知道除權息當天的參考價是(x-a)/(1+(b/10))=(27-0.8)/(1+(0.8/10))=24.26
股價要從24.26漲到24.4可能還算有機會，但要漲到25.3太難了吧
那這樣不是買越多越不划算嗎？(如果股價沒辦法漲到那麼多的話)
而且常理上不是應該買得少手續費會被扣得相對多嗎，因為最少要扣20元.....
實在是找不到自己哪裡做錯欸，求解.....
