複利的迷思

2021年1月5日 17:55
關於複利的力量,總離不開咖啡和米。 我來說兩個大家耳熟能詳的案例。 「小錢也有大功用! 只要你每天省下200元咖啡錢,放到年報酬15%的項目,15年後就有一輛全新瑪莎拉蒂了。」 「哇! 真厲害。你喝咖啡嗎?」 「不喝。」 「那你的瑪莎拉蒂呢?」 從前有個員外,為了感謝長工一生的辛勞,因此問他想要什麼回報。 長工說,第一天給我一粒米,第二天二粒,第三天四粒,第四天八粒....我拿兩個月的米就夠了。 「這位長工真傻,工作一輩子,卻只拿兩個月的米...」 「可別小看這種算法。根據計算,到了第31天,需要10億顆米,大概80噸,台幣約240萬元。到了第55天,13億噸,已經比全世界今年的稻產量還多了...」 「哇! 那後來員外怎麼了? 是不是被聰明的長工搞垮了? 」 「員外沒事,倒是長工撐了五天,餓死了。」 要講複利之前,先講單利。 如果我有一隻母雞,每天下顆蛋,或是債券每期發利息,一期一次,或是房租每個月收一次,這叫「單利」。擁有穩定收回饋的資產很好,可是如果把這些利息再放回去資產本身,那就會利滾利,也叫「複利」。數學上,穩定的單利是等差級數,而穩定的複利是等比級數。也就是說,單利像是每年都拿固定的薪水,而複利像是每年都加薪。兩者一比較,當然是複利比較好了。 常見的複利,會用在每年分紅穩定的資產上。例如銀行,每年利息都固定,或是債券,每期利息也都可預測。要享有複利的效果,就必須確認兩件事。第一,分紅穩定;第二,分紅需要放回資產裡面。分紅不穩定,就不會是等比級數;而分紅不放回資產本身,複利又變回單利了。想要知道複利的效果,可以拿出計算機,有冪次功能更簡單。例如,每年1%利息,10年後就是1.01的10次方。 複利曲線是指數曲線,如果想回推每期的利息,可以用對數來算。不過為了方便計算,我們也可以用雙曲函數。「72法則」,就可以用來計算「翻倍」的每期利息或所需時間。例如,每年6%利息,72÷6=12,所以12年翻倍。同理,每年3%利息,24年翻倍。當然,71或73法則也一樣適用,誤差也小,但是因為72比較多因數,所以大家比較好心算,因此就被沿用下來了。 複利聽起來很美好,但問題就出在「穩定」的假設之上,因為我們不可能預期一個資產會每年穩定的增長。對於股票,常常有人提到複利的威力,可是股票每年的報酬都會變化,而且起伏幅度不小。牛市的時候,每年都上漲很多,可是熊市的時候,很可能會在短時間內腰斬。而報酬一旦落後了,要追回來就要付出非常大的代價。因此,我們不該預期股票放著就會自己穩定的長大,而應該要有虧損的心理準備。只要我們想得到報酬,那就必須承受下跌的可能,而這種漲跌之下,我們不會看到完美的複利曲線。 然而,長期來看,股市確實在一直成長,而且圖形也像複利曲線一樣,越來越陡峭。我認為,這和股市的本質有關係。股市就是眾多公司的集合體,而公司就像植物一樣,利用一些資源,幫助自己慢慢茁壯。短時間內,會有一些波動,但只要把時間拉長,股市一樣會慢慢上漲。賺越多錢,公司就越大,而公司越大,又能賺更多錢,從這方面來看,由公司組成的股市指數,確實也是一種複利成長。所以,想要利用複利在股市獲利,就必須放得夠久,耐心面對起起伏伏。而且組合最好波動夠小,才會讓曲線更加平緩。 金融領域裡面,為了方便計算,很常把成長曲線假設為複利曲線。例如「年化績效」,就是假設成長穩定,來算得每年的成長速度。或是「高登模式」,也是假設每年公司股利穩定成長,透過「無窮等比級數」來求得股價。然而實際上,這些都是太過美好的假設,只能當作參考。不過話說回來,我們還是可以藉由歷史,得知合理的報酬是多少,並期待長期持有後的回報,應該會近似於複利效果。 因此,不能因為市場每天都有漲跌,或是複利效果短時間內不明顯,就否定資本增長的加速特性。 我們沒辦法控制市場每天的變化,可是我們可以決定要放多久,只要長時間堅持,就會有回報。或許有人會覺得時間要花太久而作罷,但現在不開始,永遠不會有結果。就像為了乘涼而種一棵樹,最好的時機點就是「十年前,或是現在」。複利開始的時候,往往沒有顯著的效果,可是隨著本金越來越大,而速度也越來越快,我們就可以開始享受獲利的果實。投資界的傳奇巴菲特,99%的資產都是在50歲之後累積的。我們可能年紀不一樣,但都身處同一個市場,享有同樣的複利魔法,只要夠有耐心。 年輕的朋友,可能錢不多,但我們有時間,有能力承受比較大的波動,所以可以享受市場長期而來緩慢的上漲。至於較年長的朋友,可能無法承受大跌,但是通常本金也夠厚,因此就算是穩穩的賺,也能讓生活過得更滋潤。複利或許無法在短時間內觀察到,我們也不應該理所當然的認為資產會穩定成長,可是只要時間夠長,我們終究會得到市場的回饋。 身為理性投資人,各位不需要過度吹捧「複利」,也不該預期資產累積會像指數曲線一樣完美。但如果能「保持耐心」,也讓資產不要有「太大波動」,那麼到後來就能開始獲得更多回報。捷運加速很快,可是常常要停下;高鐵加速平緩,但不知不覺間,乘客已經飛速前進了。 註: 文中15年又15%年化報酬,是很難的目標。 另外,我沒在幫咖啡、稻米和瑪莎拉蒂廣告。 下一篇: 風險和報酬的關係
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銘傳大學
牛逼啊版主
國立臺灣海洋大學 電機工程學系
板主的文章真的有夠親民 我這種對股票沒啥觀念的人都看的舒舒服服
國立雲林科技大學
讚喔
致理科技大學
簡直快把你文章當聖經拜讀了
大葉大學
未看先留言(˶‾᷄ ⁻̫ ‾᷅˵)
保持耐心跟耐性 真的很重要!
國立東華大學
「哇,真厲害,你喝咖啡嗎?」 「不喝。」 「那你的瑪莎拉蒂呢?」 「在樓下停車場啊,怎麼了?」 「沒事...只是問一下而已..............」
B2 目前我設定的讀者就是小學到銀髮XD 等整個系列完結,我也想寫一些比較深入的探討啦
B4 想維持品質的話,就需要嚴格的各位讀者來批評指教了 真理越辯越明XD B6 左姐說的對XD
B7 原來如此 其實我前幾天在貴校停車,沒看到瑪莎拉蒂XD
被照片的料理吸引了(灬°ω°灬) 感覺健康又很好吃~~ 歪樓問一下那是什麼(๑ºั╰╯ºั๑)
國立屏東大學
難得一見的投資文
東海大學 統計學系
已收藏
B11 有點忘了,應該是酪梨蘑菇和炒蛋
國立金門大學
淺顯易懂
國立高雄應用科技大學
很多人都在算複利的好處 卻沒有長時間的耐心
國立雲林科技大學
文章真的超讚~有夠好懂,另外想問原p有沒有推薦什麼初學者的書籍或課程(從專有名詞開始講的那種🥲)感謝
B17 我先假設妳是想投資股票喔XD 關於股票的介紹,想要快速了解的話,可參考霸王鮮果汁(股版現任版主)的成名作
技術線圖部份我保留意見 關於股市「名詞」介紹,我也寫過一篇
但是,如果妳是指「投資」的話,我還是建議花點時間看書
至於課程,除非妳是指大學的進修學分班,不然我覺得沒必要。 我不是說100.0%的坊間老師,都比不上正規教育研究體系出身的教授,而是認為沒有必要去賭這種機率。 如果妳只是想玩玩,但又想要學點東西,那妳可以去書店找暢銷書。 那種封面有人的就別碰了。
國立臺北商業大學
2020的複利效應
國立雲林科技大學
B18 感謝你🥺開始想學股票投資而已,差點就買美股ETF的課程了🤣
國立臺灣海洋大學 食品科學系
平易近人的好文!!
臺灣警察專科學校
結論本金大單利就打趴 小本金的複利了😂
臺灣警察專科學校
B18 超佛心