#其他 數學進步的心得分享
臺北醫學大學 牙醫學系
最近看到板上蠻多人在討論數學到底要怎麼進步，根據自己當年備考與多年來家教的經驗整理出幾點分享給迷茫的大家，文應該很長，但會舉例讓考生們知道我在說啥，希望卡在撞牆期的學生能耐心看完
1.要對觀念夠熟
這點聽起就像空話，但沒辦法，沒有把觀念或公式背熟的話是沒有辦法在想新題目的時候有思考的能力的。我說的熟指的是可以在講到某個單元時能說出那個單元在教什麼觀念、某個觀念又可以衍伸出什麼觀念，有點像是把講義整個印在腦海中一樣
EX：想到三角比要先想到最簡單的直角三角形，用邊的比例寫出sin cos tan、基本的三角函數關係，有了直角三角形後再來就是角度很怪的廣義角，包括有點難的任意角化銳角的公式、補角 餘角 角度差負的sin cos關係，再來就是最重要的正餘弦公式，有餘弦公式就又可以跟前面的補角關係串在一起(很多圖形題都考這個)，有正餘弦公式就又跟後面的三角形面積有關
如果各位能像上面這樣講出每個單元在教什麼那在我眼裡就算是夠熟了
2.看關鍵字與判斷單元、考點
聽到最多人會說看到新題目的時候想不到，我覺得要解決這個問題需要需要先學會找題目的關鍵字，出題者出題時肯定會有一個他想考的單元，少數難題才會跨章節，但通常都會有很明確的考點，而某個觀念考點通常就只會有某幾種問法，所以看題目時要思考這題在考什麼單元，只要抓住關鍵字而且對單元夠熟就能猜出在考什麼觀念
EX：
• 例如題目想考三次圖形的局部特徵，他通常會說要求圖形在x=...附近的局部特徵或一次近似，頂多包裝成如果將圖形在x=...附近一直放大圖形看起來會接近哪一個圖形，總之他問的方法一定很局限，看到關鍵字就可以知道在考什麼了
• 例如看到題目說求最大最小值，就可以先往算幾、柯西、或二次式求極值想，再看看題目給的條件跟哪個比較像，就可以解決九成以上求最大最小值的問題
• 例如題目問平面上三角形的面積，那先想想哪個單元跟平面上三角形面積有關，平面向量可以用行列式解、三角比則是有一連串的面積公式，再看看條件比較能用哪個公式，還沒有直覺的話就一條一條刪去，就可以找到題目在考什麼了
3.培養對題目的直覺與習慣
這點其實跟第二點有點像，但更常用在圖形題，例如看到圓跟切線，就算我還不知道題目要幹嘛我也會先連圓心到切點，然後畫上直角的符號，不知道有沒有用但至少等等思考的時候就會多半徑跟垂直兩個條件可以用。例如看到直線方程式就會想到有法向量、方向向量、斜率可以用。很多條件其實不會明講，但題目要給那個條件的暗示通常很固定，看完題目要想想每個關鍵字背後想告訴我們什麼
4.思考題目的邏輯
在思考題目的時候我覺得有兩個路徑，一個是直接從條件一路硬算出答案，但有的時候我們對那些支離破碎的條件並沒有直覺，所以另一種思考的方向是想想所求通常都怎麼求出來，然後再想想那些條件可以幹嘛，例如題目給了一個三次式跟一條直線的三個交點，然後問三次式的對稱中心，這時候通常不會知道三個交點可以幹嘛，但反過來想可以知道求三次式的對稱中心除了利用對稱性不然就是在考三次的配方，阿配方那麼難題目當然考配方，又因為配方需要方程式所以就猜那些條件是要我們拿來假設三次的方程式的，總之想題目卡住不知道條件可以幹嘛的時候就從所求去想它跟條件的關聯
5.條件沒用
通常高中的題目不再像國中那樣會給沒用的條件呼嚨學生，條件通常都是有用的，甚至有的不起眼的條件反而很重要，所以當思考時卡住了就回頭重看一次題目檢查一下自己是不是每個條件都用到了，學生常常把某個條件晾在旁邊難怪寫不出來
以上是我覺得對思考數學很有幫助的幾點，也是我覺得自己解題能力一直在變強的原因，但重點還是第一點的觀念的熟練度，因為我一直在家教，一直把每個單元從頭教，也要一直想各觀念的關聯性所以才具有思考題目的能力，希望備考的大家可以優先把第一點練到爛掉，這樣或許更能體會我後面說的幾點
希望大家都能享受思考數學的樂趣
剩下兩個月大家加油！！
