因為這學期修音樂人類學
所以想更認真了解有關音樂的部分

想問大家ˊˇˋ
為什麼 MI 到 Fa(3-4)跟SI 到 DO(7-1)
這兩個音之間只有一度音(100音分)?

是因為樂器設計嗎?
還是是先有十二平均律,樂器才做出來的?

共 13 則回應

這問題很有趣,之前就學過這理論但是一直沒去深思....剛剛察到了一篇論文或許可以參考看看~
想到的是等分音程、微分音程、
音樂於古希臘時之歸類並非於人文而是算數類,因此很多部份都受到精密的計算、
樂器部分通常是以做調整及改良為主,為了甚麼定律而去製作印象中例子比較少.....

第二段或許有你要的答案,希望有幫助到
(忘掉好多東西也很多東西不確定也無法講太深有一點點愧疚 XDDDDDDDDDDrzzzzzz)
身邊的人說,
反正平均律中一個半音就是100音分、一個全音等於兩個半音 也就是200音分,
就是這樣子定義的,應外音分(cent)的原意就是百分之一,
所以可以去查定這標準的人為什麼要這樣定 = =+
我的粗淺知識可以提供給你

我記得大部分的樂器都是自然律

鋼琴才是平均律

可以請音樂系的回答~

應該不是先有平均律才有樂器
在發展出理論前,一定是trial and error直到找出好聽的音階。
後來,隨著數學工具和音樂理論的發展,才漸漸有人發現各音符間彼此有規律存在。

除了12平均律以外,中國也有發展出其他的音階理論(所以才有宮商角徵羽的存在,這一看就知道不是用12平均律訂定的)。
至於為什麼那五個音剛好都可以對應到12平均律定出的音階,只能說全天下的人類耳朵都是一樣,能夠接受的範圍就是那樣吧。
十二平均律之前樂器都是純律
建構在泛音上面 有學過駐波吧?

基頻假如是Do好了
第一泛音(弦長1/2)會得到Do
第二泛音(弦長1/3)會得到Sol (得到五度音,你要叫十二度也可以)
第三泛音(弦長1/4)會得到Do
第四泛音(弦長1/5)會得到Mi (得到三度音)
之後的泛音就很小聲了懶得打XD
也會發現為什麼大和弦是 1 3 5

如果你拿sol那段出來當基頻
就會得到sol的五度音Re跟三度音Si
然後依此類推組合就會把十二個音湊出來
所以12個音跟物理有關

十二平均律是算出來的
因為基頻不一樣泛音得到的音會稍微不同
你需要轉調的話某些樂器(像吉他之類的)
就要重新調音很麻煩

巴哈就發明了十二平均律 讓轉調變簡單
但在和聲時會稍微有一點點不合諧 一般人聽不出來
所以在演和聲的時候 除了不能馬上調音的樂器外都要自己靠耳朵修正

以上是自己自己累積的知識
有錯請音樂系鞭小力點呵呵
自然音階的組成可以猜測是
先找到一個根音Do
五度音會得到Sol (屬音dominant)
往前逆推五度音會得到Fa (副屬音 sub-dominant)

Do 的大三和弦是 Do Mi Sol
Sol的大三和弦是 Sol Si Re
Fa 的大三和弦是 Fa La Do

把整個音階拼起來就會有自然音階的七個音

(好像在寫教材呵呵呵)
其實維基很多都有啦 不過英文會比較詳細
關鍵字知道了就可以查到很多很多~
以上參考 純律 wiki
剛剛朋友丟給我他以前寫過的東西:


西洋音樂中應用的律制主要有三種:純律、畢氏律和平均律,三種律制都有各自的訴求。純律要求的是和聲的和諧,應用純律的和聲,聲音是相當純淨的。

畢氏律以畢達哥拉斯命名,相當於中國的五度相生,常應用在旋律上,在導音、中音及下中音的走向與純律不同,尤其明顯,不過這次不會著墨太多。(導音?中音?翻翻樂理吧!)

平均律與上面兩種不同的地方,在於他不是自然的律,而是人為製造的。他的出現是為了解決鍵盤樂器轉調產生的問題。至於究竟是什麼問題,就留在後面吧。

所謂的律差,就是指同一個音在不同律制中的音高差異。

要了解律的問題之前,必須要對音高這個概念有所了解。上過國中理化之後,你們大概會告訴我音高就是頻率,然而嚴格來說,是頻率的對數值。例如中央C的頻率是261.6Hz,高八度是523.2Hz,再高八度就是1046.4Hz,而非784.8Hz。也就是說對人耳而言,音的距離(音程)是建立在頻率的比值,或者是頻率對數值的差,而非頻率的差。(詳細的內容請查詢Fechner’s Law)

為了方便以下的說明,我先來介紹音分這個單位。音分這個字你們應該常常聽到,但或許不了解他的意義。音分是將平均律的半音做一百等分,這就事他叫做「分(cent)」的原因;換句話說,就是將一個八度,也就是12個半音,分成1200個相同的音程。

那麼一個音分有多大呢?假設他的大小是X,由於一個八度的的音程對應到兩倍的頻率,可以列出

X^1200 = 2

X = 21/1200 ≈ 1.000578

如果兩個音的音高相差一音分,他們的頻率就差了1.000578倍。至於如何把頻率比換算成音分,就需要用下面的公式

C = logXF

C是音分數,X是剛剛求得的1.000578,F是頻率比。有了音分這個單位的基本概念後,接下來要開始檢視不同律制的音高差異。

平均律相當簡單,每個半音的大小都不多不少剛好是100音分。如果以Do為0音分,就可以得到:

唱名音高(音分)
Do 0
Re 200
Mi 400
Fa 500
Sol 700
La 900
Si 1100
Do’ 1200
接下來是純律。純率的計算方式包括八度為2倍,五度為3/2倍,四度為4/3倍,大三度為5/4倍,小三度為6/5倍。基於某種尚未能圓滿解釋的原因,如果音程的頻率比是簡單整數比,這個音程會是和諧的。經過一串計算之後得到的結果是:

唱名頻率比
Do 1
Re 9/8
Mi 5/4
Fa 4/3
Sol 3/2
La 5/3
Si 15/8
Do’ 2
再經過換算之後可以求得音分數(精確至小數一位):

唱名音高(音分)
Do 0.0
Re 204.0
Mi 386.3
Fa 498.0
Sol 702.0
La 884.4
Si 1088.3
Do’ 1200.0

如果與平均律比較的話

唱名律差(音分)
Do 0.0
Re +4.0
Mi -13.7
Fa -2.0
Sol +2.0
La -15.6
Si -11.7
Do’ 0.0

也就是說,在純律的大調音階中,對上以平均律為依據的調音器,沒有一個音是準的!而且第三、六、七音的差異非常明顯。

提到了純律大調音階,當然也要提到大三和絃。前面提過在純律中,五度音程的頻率比是3/2,大三度音程的頻率比是5/4,便可以得到:

音高(音分)
根 0.0
3 386.3
5 702.0

如果與調音器比較的話,就會得到:

音高(音分)
根 0.0
3 -13.7
5 +2.0

你們手上的KORG調音器,已經很貼心的在-13.7的位置標了三角形的記號,這就是為大三和絃設計的。仔細觀察就會發現,在純律的大調音階中,無論是一級、四級和五級和絃,都符合這個條件。

至於小三和絃呢,我們會用到小三度的6/5,並且得到

音高(音分)
根 0.0
3 315.6
5 702.0

沒錯,調音器上的另一的三角形記號,就在+15.6的位置。
我也有想過欸
但是我覺得好聽就好了XDD
這篇回應好強大!
感謝大家嗚嗚 學到好多喔XD
呵呵我以前都以為調音器上那兩個箭頭是代表可接受範圍XD
原來是純律的箭頭~
倒是很好奇, 為什麼會想要研究律制XDD
馬上回應搶第 14 樓...