我知道 q"+Rq'/L+q/LC=0
然後課本上直接就寫說一個特解是q=Q(e^Rt/2L)(cos
(omega)t+(phi))
卻沒有寫推導過程
這讓只會一點點微方的我有點惱怒!!!我好想知道怎麼推出
來的喔QQQQQQQ
有沒有好心人可以帶領我解開這個微分方程
不然我要直接背答案了....

共 14 則回應

這個就是簡單的二階微分方程
特解背一下型式,加上用特徵式求通解
這樣就OK囉

科技應用與人力資源發展學系要學電子學?
推倒過程呀.....

q"+Rq'/L+q/LC=0


我的習慣是令β=R/(2L),ω0=1/((LC)^0.5)

再把q(t)設為A*e^αt

那這樣的話原式就會變成

Αα^2+2Αβα+ω0^2=0

接下來就只剩討論
β=ω,β>>ω,β<<ω三種情況了~

β<<ω→underdamping
β=ω→critical damping
β>>ω→overdamping

後面只要記住e^iθ=i*Sin θ+Cos θ的變換就好囉~
如果有問題再問我吧

------
妳好,我是交大柯景騰
這是我的簽名檔
請多指教

小弟不才寫了個初步解答
希望對妳有幫助
這題是二階線性ODE的經典,我還以為工數課本裡面都有誒
By成大怪人伽利略
......哦哦哦
快推 不然人家以為我們不懂

哈哈謝謝大家

@ 臺灣大學 財務金融學系 男同學
你是阿伯上身喔XDDDDS
一類組怒推

二樓把我想說的都說了。
>>臺灣大學 歷史學系 男同學

其實我也是一類組的......

------
妳好,我是交大柯景騰
這是我的簽名檔
請多指教
管他甚麼類組, 其實大概有七成六的知識只要google就有了

經典二階ODE
工數跟電路有學過的人應該都看過呵呵
下面太多神人提供詳解
小弟就不獻醜了呵呵~~~

提供想法一下
把電容和電感的電壓電流關係式列出來
應該能看出些端倪
推導不要強記
不然下次還是會忘 呵呵

by對ODE有點心得的台大林志炫
太讚了
我好感動
這裡好多熱心的好人~~~~~(大心)
工程數學阿.....(遠望)
馬上回應搶第 15 樓...