這題出自台大某年研究所普物
題目是證明兩物熱平衡時溫度一樣(我很想直接寫:這
題“顯然”是這樣啊啊啊)

東西的條件
質量/比熱/初始溫度
m1/c1/T1
m2/c2/T2

我的做法是
先令吸熱=放熱
即m1c1(T1-T1')=m2c2(T2-T2')

然後絕熱系統
熵變化量=0 (是從這裡不對的嘛?!!)
dS=m1c1dT1'/T1'+m2c2dT2'/T2'=0

然後我就解不下去了ㄜ


我在網路上找到對岸的資料
可是他步驟有點跳 我不是很懂……

共 24 則回應

原PO好像很喜歡在這上面問課業XDD
恩恩是好事是好事 :))
考生嘛(嘆)
而且這裡好心人很多 :3
我對好人這詞好恐懼= =
maybe you can ask 助教!
我已經很nice的在好跟人中間加了一個心字耶~~~~
@成功大學 水利及海洋工程學研究所 男同學
嗚嗚嗚嗚下次要期末考惹我好怕
是的 我是師大伊藤開司

這個問題身為高中理組的我....

看我現在的系就知道我無法用正常的方式解答

我只能告訴你我吃火鍋的經驗

冰冰的水晶魚餃放入火鍋裡煮

拿湯匙把水晶餃連著湯一起撈起來

看著那裊裊上聲的白煙....
太燙了 還是先放在碗裡吧


把旁邊半糖少冰的統一布丁做的布丁奶茶喝下去 發現

布丁跟奶茶的溫度一樣欸
得證
呵呵

問同學應該比較快.....
熱力學我也好久沒碰了
不過既然你這樣假設的話
其實把 dT1=(T1-T1') 、dT2=(T2-T2')
後面你應該就會了
最後應該會得T1' = T2'

只是我目前很懷疑這種假設方式證明出來的一般性夠不夠高

其實這裡就有證明了~ 如果不懂的話可以繼續討論囉!
期末考才考到熱力?

阿電跟光咧?
剛剛想了一下,有個很簡單的解法:

現在假設函數E是T1, T2的函數 E=E(T1, T2)
達到熱平衡時dE = 0
也就是說,dE = (partial E)/(partial T1) + (partial E)/(partial T2) = 0

你好,我是成大怪人伽利略
當初研究所考試遇到這題,我怒不寫,現在想想有點後悔==“
言歸正傳,其實 臺灣大學 材料科學與工程學研究所 男同學 給的網址已經回答了問題,但是我想回答的更白話一點^_^
不過我個人是不喜歡直接把答案告訴人,授人以魚,不如授人以漁,我只能從你可能有的誤區給你一些提示
要回答這個題目,必須澄清幾個觀念

1.什麼是溫度?
溫度其實是一個相對的概念,最原始定義溫度的方式其實很拗口,我這邊詳細說明。
首先,先假設有兩個系統A、B,當A跟B之間交換熱能的速率相同時,我們說AB達熱平衡,AB之間必然有一種相同的物理量,我們定義為溫度,所以A的溫度和B的溫度相等。
再來,熱能由A流向B的速率比由B流向A的速率快食,我們定義A的溫度比B的溫度高。
最後,以我們慣用的攝氏溫標為例,定義水的冰點為0度,水的沸點為100度,這兩點以外的溫度以交叉法得知。

從上面的論述可以知道,溫度從熱平衡中定義出來的,所以個人覺得,題目要求證明熱平衡後的溫度相等是多餘的!
而最後溫度的求法你其實已經寫出來了。

2.(isolated system)vs.(adiabatic process)
用熱力學第一定律來解釋,ΔQ=ΔU+ΔW(注意,正負號在不同科系的習慣不一樣)
isolated system是指一個系統完全獨立,跟外界沒有任何物質與能量地交換,就能量來說就是,ΔQ=ΔW=0
注意這裡的ΔQ、ΔW是指整個系統,題目要求isolated system的用意是令熱量只在兩個物體間交換,不會有額外的損失
adiabatic process是指在一個過程中,跟外界沒有熱量地交換,也就是ΔQ=0,但是仍然有可能有其他形式的能量交換,所以ΔW不一定等於零。
另外adiabatic process的熵變化量=0是有一個條件地,那就是這個系統的變化過程必須是可逆的!

對這個題目來說,明顯是一個不可逆的過程,所以他的熵變化量不會等於零,你必須計算 ∫dS=?

以上是在下的拙見,有問題請提出來,有錯誤也歡迎更正
我在等開膛手的解答XDDD
補充一下,其實溫度也可以用統計力學的方式定義,不過這應該不是普物會考的XD

By成大怪人伽利略
用統計力學的方式定義就真的太過分了wwwwww 這就要講ensemble是什麼了~

回到熱平衡吧! 熱平衡有個數學上的意義,就是這個點是在一狀態函數空間的極值點,且符合兩個條件:
(1) (grad)E = 0 (代表在極值)
(2) (Laplacian)E > 0 (代表為極小值)
所以,如果日後有碰到類似題目的話,這兩點是判斷的依據。

再來談可逆與不可逆。下面成大怪人伽利略已經提到,對一個可逆反應來說entropy的變化是0,也因此可逆反應時能做的功可視為一個反應系統中能做的最大功。不過,這題顯然並非可逆反應~

目前我們唯一有的條件就是E1 + E2 = constant。因此,現在我們就是對此constant求其梯度=0之點~



妳好,在下是臺大開膛手
雖然在下認為這一道題目已經很精湛的被解剖了,但是樓主最想看到的構造似乎還沒有被分離出來
於是乎在下希望做最終回的剖析,讓這血已流乾的屍體呈現最乾淨而完美的狀態呵呵呵
畢竟解剖是如此要求華美精簡而不繁雜的一個過程,多餘的手續在下就不進行了
在下為求方便,偷偷假設此絕熱系統對外界沒有其他形式的作功
以下是在下猜測樓主想看到的割出來的答案

另外在下還是要稍微澄清一下
在下不是補習班老師,如此大的排場在下實在承擔不起,並且如果真是如此的話,早就休學去了
開膛手的真實身分頂多只是一個廉價小家教,只適合隱沒在人群以及最深層的黑暗之中

>>成大怪人伽利略
在下不太同意閣下對溫度的看法
溫度的不是由熱平衡完成時一樣的物理量定義出來的
熱平衡時,這個相同的物理量你不是已經說出來了嗎──"交換熱能的速率"相同
溫度應該是由人類對冷熱的感覺衍伸出來的物理量,並且人類好不容易將它量化
簡單來說,要如何從熱平衡時交換熱能速率相等這件事推測出熱平衡時兩個物質可使熱平衡時兩物質一樣冷或一樣熱,在下有點質疑
雖然說在真實世界當中,這件事是確實成立的事實,由不斷地觀察可以知道沒錯
但是也應該是由熱平衡時,宏觀世界中兩物質冷熱的程度相同,而說其具有相同的溫度
之後波茲曼由統計學的觀點切進微觀世界粒子解釋溫度方式,那也只不過是對冷熱程度更深一層的解釋

在下自知能力不及閣下,無意冒犯閣下專業,只是有疑問想提出來討論
倘若造成閣下心中不快,還請見諒

>>成功大學 水利及海洋工程學研究所 男同學
你是成大言承旭嗎?
如此期待在下真是讓在下受寵若驚啊
本來想說這道題目已經交給一堆高手肢解,如此深入到血都放乾的地步
他們的專業在下絕對比不上,自認為應該不需要再出來搶獵物
並且在下也和樓主一樣活在期末考水深火熱的地獄當中,想要藉著這一陣黑暗消失一陣子
今夜看到閣下的期待,好像不出來剖一下不行
讓開膛手浮出來行動,算是引誘犯罪的一種嗎呵呵呵呵
開膛手是...大幾啊XD?
有種好像知道開膛手真實身分的感覺
To臺大開膛手
其實我是很歡迎別人來質疑我的,這能讓我進一步思考以前認為理所當然的事情。
歷史上有名的物理學家們,就是因為能改變人們的"理所當然"而顯得偉大!

言歸正傳,其實閣下的想法並沒有錯,人類對溫度最早的認識,的確是從對冷和熱的感覺而來。
閣下對於交換熱能速率相等與溫度相等的概念聯結上的質疑其實可以從交換熱能速率不相等的情況去理解
如果我用手去觸碰一個物體,物體放熱速率>手的放熱速率的時候,好像"熱"會從物體流向手,我們會覺得物體擁有的熱能>手擁有的熱能,所以我們說物體比手熱(這其實就是從濃度,滲透壓的概念衍生而來的);相反,如果物體放熱速率<手的放熱速率的時候,好像"熱"會從手流向物體,我們會覺得物體擁有的熱能<手擁有的熱能,所以我們說物體比手冷。那交換熱能速率相等,也就是手與物體達到熱平衡的時候呢?在這個情況,我們不覺得手與物體之間有"熱"的流動,所以我們說,手跟物體一樣熱或是一樣冷。

其實這只是我們對溫度的其中一種看法,從熱平衡的角度去探討的溫度,我們稱為經驗溫度(empirical temperature),從名稱就可以知道這是從經驗得來的概念,我們對這個概念深信不疑,是因為我們可以從統計的角度,由微觀粒子我們已經瞭解的一些特性,寫出他的統計分佈,以純數學的語言推導出相同的概念,如同閣下所說,這只是對冷熱程度更深一層的解釋,不同的是,我們對於後者的理論,沒有做任何的假設,卻得到宏觀熱力學的相同特性,這正是熱/統計力學有趣的地方!!

By成大怪人伽利略
順帶一題,其實我雖然自稱是成大怪人伽利略,但其實才剛畢業典禮結束不久,還沒正式進入成大
補充一下
我說統計的角度下沒有做任何的假設
是指個別微觀粒子的物理沒有做假設
但是"統計學"本身還是有一假設的
像是 台灣大學 材料科學與工程學研究所 男同學 提到的ensemble

話說,原Po好像消失了==“

By成大怪人伽利略
>>臺灣大學 獸醫學系 男同學
是嗎?
在下還以為風格以及敘述方式都已經喬裝得很澈底了
不過臺大牙一屆人數實在太少了,直接公布在下的年級,大概身分馬上就曝光了
所以換個方式吧
倘若閣下不是大四的話,那麼應該是認錯人了

>>成大怪人伽利略
閣下的解釋有點像是熱質說,不過把熱質換成熱能其實也是可以
不過在下之所以質疑的點很簡單
雖然顯見當熱平衡時,兩物體溫度會相同,這是觀察所得的經驗法則
但是如果假設存在兩物體熱平衡時溫度不相等的可能,亦即兩物體一冷一熱
並且依閣下的說法,感覺冷熱乃是交換熱能速率不一所致
但以手及一物體說明在下論點,如果觸摸達熱平衡時,手與物體溫度不同,但熱能交換速率相同,導致觸摸時分辨不出較冷或較熱
然而此時有獨立的第二隻手,分別觸摸,而感覺出該隻手與物體溫度上有差別
這似乎不與前提矛盾
所以在下還是認為以熱平衡時必存在一相等的物理量,而該物理量就是溫度這樣的方式去證明熱平衡時兩物體溫度相等不夠嚴謹
在下知道做這種不存在的辯論有點沒意義,畢竟真實世界中熱平衡時溫度確實相等
不過因為感覺閣下的說法有點盲點以及不自然感,不提出來討論心中有點不自在

而在下覺得物理學有趣的地方便是在此
真實世界當中複雜的各種現象都可以歸之於很簡單的幾個公設,是一個由簡單創造複雜的過程,這是宇宙中令人感到驚嘆而美妙的地方
而人類在做的事就是從許多複雜的現象中,找出這些簡單的法則
在下很享受這樣的過程

非常開心能夠與如閣下般的高手討論,在下感到非常榮幸

by 臺大開膛手
我來了~~~~
昨天比較早睡這樣
想不到開膛手真的出現了><
我覺得日後我若考上一定第一個謝謝開膛手先生
解答的簡單明瞭啊啊啊啊啊啊~~~(淚目)
以身相許如何?
馬上回應搶第 25 樓...