小妹這學期很不怕死得去修了物理系的量力
課本是貓書 griffiths的那本

可是我只有大一微積分的程度

所以想請問各位先進
在學量力的同時 有何數學工具是我需要補足的呢
就我目前所知 會用到的有線代 傅立葉變換 複變

再問若是要用 是要學到何種程度
是大概了解其定義內容 還是要到看到題目馬上能解的精熟?(就像準備考試那樣)

小妹知道自己這樣做很不怕死
但總是想挑戰自己 挑戰別人
所以希望大家可以幫助我
小妹感激不盡

BTW我好想發少女情結戀愛諮詢文喔


師大波多野

共 23 則回應

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戀愛諮詢文請洽淡江金城武
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你好,我是成大怪人伽利略
考試潮過去後,難得能遇到我的專業問題,就由我來會你解惑吧!

說到量子力學,需要用到的數學可多著呢!尤其很多概念非常抽象,要有心理準備!

原Po提到的微積分、線代、傅立葉、複變,都是基礎中的基礎
能多熟練就多熟練,最好能有無招勝有招的功力
我們在物理的學習中,常常在還沒意識到處理的是哪個數學問題前
就已經自然而然地使用了這個語言
不過不用太擔心,因為我們用的符號、名稱跟標準的數學不太一樣
通常需要的概念會再教一次

上述的數學工具中,複變分析中的複變積分,其實就初學者來講,不是必要的
只是偶而會遇到一些積分沒辦法算只好直接代答案,並不影響對物理的理解
需要的是複數變數的運算規則
而線性代數和傅立葉分析則盡量全部都要會


除了原Po提到的這些以外
量子力學最重要的方程式-薛丁格方程是一個對一階時間、二階三維空間的偏微分方程
所以一定要會解微分方程,一開始當然不會要求你直接解這個方程式
通常會從最簡單的例子,像是無限位能井的題目(只要會積分就會解),然後漸漸複雜化
到最後的級數解和特殊函數

最後在下學期吧?解氫原子電子的軌域分佈,會用到的一些特殊函數
需要知道他們的微分方程還有解的形式,我把她們全部列出來:
Hermite polynomials、Legendre/Associated Legendre polynomials、Bessel/ Spherical Bessel functions、Associated Leguerre polynomials
這部分是最美妙的部分,可以知道高中化學、普通化學中那些奇怪的軌域分佈是怎麼來的!

量子力學,就算是對物理系的學生而言,也是一個巨大的挑戰
我欣賞原Po的挑戰精神,學量子力學最需要的就是這種挑戰的精神
要搞懂這極度抽象的學問,就需要不斷的挑戰
對妳的這個選擇,我只能說加油,祝妳順利
遇到問題歡迎來問!!
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話說我這學期有上物理數學
課本是arfken
不知道看這本夠嗎??
我還有oneil工數~~
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妳是坐在靠門那邊嗎?
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應該是....吧??
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arfken很夠用了!!

By成大怪人伽利略
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因為不是物理系的人就有點明顯~~~

我是覺得數學沒有這麼恐怖啦

數學多算幾次其實就會了

一起來前面跟我們討論吧XDDD

(BTW arfken 其實可以把它當作工具書 有相關的數學問題再去看就好囉 )
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大概知道定義內容就行了拉
多花點時間思考量子物理背後的意義比較重要
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看Oneil的工數比較好
Arfken寫的太簡略太難,比較適合已經懂的人要更進一步了解再去翻
至少我覺得我沒有能力能第一次接觸就拿Arfken自修...

其實物理系在修量子物理之前也不太會修過先備知識
努力一點ㄧ定跟的上 加油
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謝謝你們~~~
師大物理的同學也請多指教了哈哈
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其實如果能把線性代數的觀念弄懂的話就算是一個好的入門磚了~

我自己不是物理出身啦,修的量子力學也是化學系開的(而且是開給實驗化學的人上的),所以我自己修的時候並沒用到那麼多數學工具。傅立葉轉換或是複變其實也不用那麼害怕,很多時候都只是要他的觀念。不過我還是要重申,這是非物理本科的人學量子力學的方法XD

至於要"用",這是另一個問題了......我的答案是,看你是想要用在哪。
"用"有分很多種。有人的"用"是需要走到複雜的問題,例如quantum transport的理論模型建構之類,這樣的話需要的概念就很深。
但是,如果只是要做個好的實驗化學家,能夠把量子物理的概念跟量子力學做連接,看得懂那些量子力學的語言與圖像的話應該就足夠了。
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arfken應該是夠用了
但我相信你會遇到量物上的時候數學工具應數還沒教
我把上學期會用到的列出來

比起數學 更重要的是物理概念
我覺得多看文字敘述 這本的敘述還算好懂
尤其量物可能會遇到你覺得物理敘述很奇怪 或不可思議的事
你可能會覺得很頭大 這絕對不是你的問題
而是量子力學這個理論描述的世界真的很奇怪 顛覆常識
所以你應該多花時間搞懂這個理論到底說了什麼

至於為什麼這些科學家會說出一些很詭異的東西而且很多人都相信
這本書不會有太多說明 第一次學的人也比較難掌握
你可以想想或看看其他東西 但是想不通是正常的

CH1
微分方程 (因為schrodinger equation是個微分方程)
第一章用到不多 第二章才開始大量使用

積分

CH2
學過一點線性代數比較好 會對書上用的術語比較有感覺
(像是basis, completeness, linear combination)
需要注意的是要注意這些概念的定義
最好不要用不嚴謹的方式想像和線性代數有關的概念
否則可能會對這些概念產生誤解

傅立葉轉換 (2-4)

delta function (2-5)

Ch3
有更多地方和線性代數有關
(像eigenvalue, eigenvector之類的)

CH4
spherical coordinate, Legendre polynomial,
Bessel function, Neumann function, Laguerre polynomial
(這些都是和球座標有關的數學工具
研究球對稱的微分方程時會用到
像是三維球對稱的 schrodinger equation, ex:氫原子模型)

如果沒時間讀我想單純使用arfken這幾章的公式也是可以的

CH5
學過物理系統計力學比較好 不過我相信你沒學過 也來不及了
這裡是講世界上的粒子可以分成兩類 fermion, boson
他們的分別主要在於統計性質不一樣
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挖嗚~~~~~
我是今年大三
有在網路書店看到貓書的簡體中譯本,不過不確定是不是
Post images
因為系上教授跟我的程度有gap嗚嗚
所以想自修看看~~這本書對無基礎的人來說可以嗎~
謝謝學長姐~
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時間過好快阿(汗
可以偷偷問一下原Po原本是念什麼系嗎><
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我跑到清物了 ヾ(*´∀`*)ノ
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恭喜阿~~
你是考轉學考嗎@@?
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研究所 ヾ(*´∀`*)ノ
轉學考考不上QQ
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好厲害~看來你真的很喜歡物理XD
可以問一下,你以後是想走教職還是往業界跑呢@@?
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我想走教職,不過現在不出國好像很難...
不過教授是跟我說,去清物碩一上修完課
如果覺得唸的下去,再來考慮
有點走一步算一步的感覺xD
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了解~加油(^^)/
最近也一直很困惑人生要怎麼走QQ(好像跟這篇文章沒什麼關係就不打了(_ _;)
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清大課很硬啊啊啊啊
沒關係啊,講看看 ヾ(*´∀`*)ノ
樓上一堆前前輩呢!!!
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感覺會打蠻長的XD
這兩天剛好比較忙,之後再發上來~
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豪!! ヾ(*´∀`*)ノ
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