Let

f(x,y)=xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2) if (x,y)不=(0,0)
f(x,y)=0 if (x,y) =(0,0)

a.Find fx(x,y) and fy(x,y) for (x,y)不=(0,0).

b.Use the definition of partial derivatives to find fx(0,0) and fy(0,0).

c.Show that fxy(0,0)=-1 and fyx(0,0)=1.

d.Does the result of part (c) contradict Theorem 1? Explain.

我應該一個月前就寫到這裡了
我把f(x,y)=xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2)微分來微分去都是一堆感覺很有問題的符號
用[f(x+h,y)-f(x,y)]/[(x+h)-x] h趨近0 來看感覺好像也不太對
答案代進c驗算根本是錯的
後來因為老師還沒教到
我課又有點多
想說先放著搞不好會有靈感
現在其他課要準備的東西都暫時告一個段落
想說要趁周末來趕微積分的進度
可是一直想不出來啊QQ
有沒有高手有空可以拯救我一下
我會感謝你們的QQ
雖然我不是妹紙不過請不要嫌棄啊~~~~~
這題課本沒附答案
所以a跟b算出來的結果大概就是靠c驗算吧

共 7 則回應

你好,在下是臺大開膛手
前三小題的答案如下
至於(d),因為不知道所謂的定理1是什麼,所以暫時不能回答
不過未看先猜他想問為什麼fxy(0,0)不等於fyx(0,0)
簡單回答一下
若fxy(a,b)=fyx(a,b),則必須滿足以下條件:
1. fx, fy恆存在一個包含(a,b)的一個開集合E,其中E包含於R^2
2. fxy和fyx其中之一恆存在開集合E中,且連續於(a,b)
一般微積分的敘述應該不會長這個樣子啦,但是fxy(a,b)=fyx(a,b)的情形是特例,要成立是有前提的
就說明它不符合前提,所以不與定理矛盾就行了
祝樓主學習順利
1F是直接給答案嗎??XDDDDDDDDDDD
>>B2 交通大學 電機工程學系 男同學
看敘述感覺已經認真卡關很久了
應該不是所謂的免費寫作業吧
所以不要為難他了啦

by 臺大開膛手
哈哈 OKOK
定理一是Clairaut's Theorem
出這種題目通常都是不滿足某個條件所以不違背定理
沒看過例外...
只是順便打上來
終於有人拯救我了好感動QQ
感謝您的大恩大德
要是研究完有問題我再發問~
怎麼跟今天期中考的題目這麼像嗚嗚嗚

BY 三車
B6那這樣搞不好我們期中考也會出喔
到時候一定要帥氣地寫出來才不枉費我被開膛過
...我是說被開膛手指導過XD
馬上回應搶第 8 樓...