古典邏輯學-自然演繹
國立清華大學
1.1 語句
對於任何能夠判斷真偽的句子 我們稱做語句
e.g.
A)你媽死了 -語句
B)2,4,6,8 -不是語句
C)你媽炸死了 現在變殭屍在跳舞 -語句
D)你媽死了？ -不是語句
E)快去幫你媽出殯 -不是語句
1.2 論證
論證就是我們從語句構成的前提到語句構成的結果 而論證一定要得到結果 沒有前提得到結果也能叫做論證
論證有分正確與錯誤
e.g.
1.你媽死了 2.人死會出殯 所以你媽出殯 - 是論證 是正確論證
1.2 2.4 3.8 所以6 - 不是語句 不是論證
1.你媽死了會出殯 2.你今天有去殯儀館 3.你媽出殯要去殯儀館 所以你媽死了 - 是論證 是錯誤論證
所以你媽死了 - 是論證 是正確論證
1.你媽死了 2.你媽被狗幹 - 不是論證
接著來講符號與規則
先講原子語句 原子語句就是語句當中最小的單位 我們習慣上會用小寫英文字母代替 如a b c p q r s
我們來介紹~ ~是用來連結語句用的 如~p 而~p被視為一個整體 可以在對他加一次~ 變為~~p
第二 定義·V => <= <=> 與() 當我們有原子語句p,q時 我們可以使用前面五項與()將其連接起來 如(p·q) (p<=>q) 此時視為一個整體 如我們能夠加上~ 變為~(p·q) 而p·q或~p·q無意義 不存在
當我們有許多的原子語句要參與運算時 我們就將()內視為整體 如((q=>p)·(aVb))
而這些符號在我們的邏輯推演上有一定意義 我們就簡單的用中文定義下
請注意 符號本身沒有意義 只有前面的規則 現在下的定義也只是在此當中的定義 並非符號本身
定義 ~非 V包含或 ·與 =>則 <=>若且唯若
例1 菜陰魂當選中華民國就會滅亡 我們要先做第一件事 編句典
句典 p：菜陰魂當選 q：中華民國滅亡
翻譯過來就是(q=>p)
例2 如果你支持國民黨或民眾黨 你就是中共同路人
句典 p：你支持國民黨 q：你支持民眾黨 r：你是中共同路人
((pVq)=>r)
接續來講真偽表
我們用T表現真 用F表現假
我們能寫出一種東西叫真偽表 也就是用一定的演繹規則來表現的表格
而我們有幾項規則 當pq為T rs為F時大概念為 全部為真的東西不能推出假的 假的可以推出假的
~p 為F (p=>q)為T (p=>r)為F (s=>r)為T (s=>p)為T
(qVp)為T (qVs)為T (sVr)為F
(q·p)為T (q·s)為F
(q<=>p)為T (q<=>r)為F (s<=>r)為T
以此類推 懶得打
如(p=>q) 畫成真偽表形式也就是
p | q | (p=>q)
T | T | T
T | F | F
F | F | T
F | F | T
而有些命題比較特殊如~((p·q)V~p) 會變成
p | q | (p·q) | ~p | ((p·q)·~p) | ~((p·q)·~p)
T | T | T | F | F | T
T | F | F | F | F | T
F | T | F | T | F | T
F | F | F | T | F | T
我們發現 對於所有可能 ~((p·q)·~p)必然為T 此時我們稱它為恆真句
