前情提要
禁止po廢文
來解遞迴好惹(ノ゚▽゚)ノ

Αn=8An₋₁+10ⁿ⁻¹,A₁=9
sol:
A₁=8A₀+10⁰
A₀=1
G(X)= Σ. AnXⁿ
n=0

=A₀ + A₁X¹ + A₂X² +.......
= Σ. AnXⁿ + A₀
n=1
= Σ. (8An₋₁+10ⁿ⁻¹)Xⁿ + 1
n=1
∞. ∞
= 8 Σ. An₋₁Xⁿ + Σ. 10ⁿ⁻¹ Xⁿ +1
n=1. n=1
∞ ∞
= 8X Σ. An₋₁X⁻¹ + X Σ. 10ⁿ⁻¹ Xⁿ⁻¹ +1
n=1 n=1
X
=8XG(X) + ————— + 1
(1-10X)
1-9X
(1-8X)G(X) = ————
1-10X
1-9X
G(X) = ————————
(1-10X)(1-8X)
a. b
= ——— + ———
1-10X 1-8X

a=1/2,b=1/2
1. 1. 1
——(———— + ———)
2. 1-10X. 1-8X

1. ∞
G(X)= —— Σ (8ⁿ+10ⁿ)Xⁿ
2. n=0

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認真文(ノ゚▽゚)ノ
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