一個向量空間 X 上的半範數 p：X→［0，∞） 滿足，p（x+y）≤p（x）+p（y），p（ax）=|a|p（x），如果只有 0 滿足 p（0）=0，那 p 又叫範數，定義出距離並誘導出拓樸。一個次

Hahn Banach Theorem，X 是賦範空間，M 是 X 的線性子空間，f 是 M 上的泛函。f 如果有界，則 f 可以擴展成 X 上的泛函 F （ F 限制在 M 上是 f ），||F||